Question

Тема: Ур-е окружности№1.(х+0,5)^2+(y-3)^2=4 -Записать центр радиуса№ 2.А(1;0)-точка на оружностиС(5;3) центр окружности Составить ур-е окружности

Answer 1

1. центр (-0.5;3) R=2

2. R^2=(1-5)^2+(0-3)^2

Answer 2

Дано уравнение окружности:

\[(x + 0.5)^2 + (y - 3)^2 = 4\]

Чтобы записать центр и радиус окружности, сравним данное уравнение с каноническим уравнением окружности:

\[(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\]

где \((h, k)\) - координаты центра окружности, \(r\) - радиус.

В данном случае:

Центр окружности \((h, k)\) соответствует \((-0.5, 3)\).

Радиус \(r\) равен \(\sqrt{4} = 2\).

Таким образом, центр окружности - \((-0.5, 3)\), а её радиус - \(2\).

Теперь, у вас дана точка \(A(1, 0)\) на этой окружности и центр окружности \(C(5, 3)\).

Мы можем использовать расстояние между точкой \(A\) и центром \(C\) для определения радиуса:

\[AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}\]

\[AC = \sqrt{(5 - 1)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\]

Таким образом, радиус окружности равен 5.

Теперь у нас есть центр \(C(5, 3)\) и радиус \(r = 5\), и мы можем записать уравнение окружности:

\[(x - 5)^2 + (y - 3)^2 = 5^2\]

или

\[(x - 5)^2 + (y - 3)^2 = 25\]

Это и есть уравнение окружности, проходящей через точку \(A(1, 0)\) с центром в \(C(5, 3)\) и радиусом 5.