Question

1. Точка С лежит на биссектрисе угла А. На сторонах угла А отмечены точки B и D так, что угол ACD = угол ACB. Найти длину отрезка BC, если CD = 7 см, AC = 15 см. Сделайте рисунок! 2. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что точка O делит каждый отрезок пополам. Найти угол ACO, если угол ODB = 63 градуса, угол ODB = 43 градуса. Сделайте рисунок! 3. Из точек А и В на прямую а опущены перпендикуляры АС и BD, причём ФС = BD. Доказать, что треугольникACD = треугольникуBDC

Answer 1

Всё написано на листке)))))) 

Answer 2

1. Согласно условию, точка C лежит на биссектрисе угла A. Это значит, что угол acd равен углу acb. Мы знаем, что длина отрезка cd равна 7 см, а длина отрезка ac равна 15 см.

Чтобы найти длину отрезка bc, обозначим её через x. Так как угол acd равен углу acb, то треугольники acd и acb подобны. Поэтому отношение длин сторон треугольников будет одинаковым:

ac/bc = ac/cd

15/x = 15/7

Теперь решим этот пропорциональный показатель:

7 * 15 = 15 * x

105 = 15x

x = 105/15

x = 7

Таким образом, длина отрезка bc равна 7 см.

2. По условию, отрезки ab и cd пересекаются в точке o, которая делит каждый отрезок пополам. Обозначим угол ACO через α.

Из теоремы о трёх суммах в треугольнике ocd получаем:

α + 63 + 43 = 180

α + 106 = 180

α = 180 - 106

α = 74 градуса

Таким образом, угол aco равен 74 градусам.

3. По условию, из точек A и B на прямую а опущены перпендикуляры AC и BD, причём длина отрезка FS равна длине отрезка BD. Нам нужно доказать, что треугольники acd и bdc равны.

Для доказательства равенства двух треугольников достаточно показать, что у них равны две стороны и угол между ними.

1. Так как FS = BD, у треугольников acd и bdc равны две стороны AC (ACD) и BC (BDC).

2. Угол ACD -- это прямой угол, так как CD -- это перпендикуляр, опущенный из точки C на прямую а. Угол BDC также является прямым углом, так как это также перпендикуляр.

Таким образом, мы доказали, что треугольники acd и bdc равны.