Question

Известно, что c= a+b, a=5, b=3. угол между векторами a и b равен 60 градусов. найдите c.

Answer 1

По правилу параллелограмма нахождения суммы векторов,
вектор с- диагональ параллелограмма, построенного на векторах а и b. выходящая из их общей точки. Эта диагональ будет находиться против угла в 120°
По теореме косинусов
с²=5²+3²-2·5·3·сos120°=25+9+15=49
c=7

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения суммы векторов по известным векторам и углам между ними.

Пусть вектора \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) заданы как:

\[ \vec{a} = 5\vec{i} \] \[ \vec{b} = 3\vec{j} \]

где \( \vec{i} \) и \( \vec{j} \) - единичные вектора вдоль осей \( x \) и \( y \) соответственно.

Угол \( \theta \) между векторами \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) равен 60 градусов.

Теперь используем формулу для суммы векторов:

\[ \vec{c} = \vec{a} + \vec{b} \]

\[ c_x = a_x + b_x \] \[ c_y = a_y + b_y \]

Подставим значения:

\[ c_x = 5 + 0 \] \[ c_y = 0 + 3 \]

Таким образом, вектор \( \vec{c} \) будет:

\[ \vec{c} = 5\vec{i} + 3\vec{j} \]

Таким образом, координаты вектора \( \vec{c} \) равны (5, 3).