Question

Помогите пожалуйста очень нужно срочно Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 4 и 6 см боковое ребро 12 найти диагонали параллелепипеда и угол наклона диагонали к плоскости основания

Answer 1

Ответ:14 см;arccos
$\frac{ \sqrt{13} }{7}$

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольный параллелепипед с данными сторонами основания: \(a = 4 \, \text{см}\) и \(b = 6 \, \text{см}\), и боковым ребром \(c = 12 \, \text{см}\).

1. Нахождение диагонали параллелепипеда:

Диагональ прямоугольного параллелепипеда \(d\) можно найти, используя теорему Пифагора. Для прямоугольного треугольника с катетами \(a\), \(b\) и гипотенузой \(d\) у нас есть следующее соотношение:

\[d = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Подставим значения:

\[d = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \, \text{см}\]

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна \(2\sqrt{13} \, \text{см}\).

2. Нахождение угла наклона диагонали к плоскости основания:

Для нахождения угла наклона диагонали к плоскости основания можно воспользоваться тангенсом угла наклона. Угол наклона (\(\alpha\)) можно найти следующим образом:

\[\tan(\alpha) = \frac{c}{d}\]

Подставим значения:

\[\tan(\alpha) = \frac{12}{2\sqrt{13}}\]

Теперь найдем значение угла:

\[\alpha = \arctan\left(\frac{12}{2\sqrt{13}}\right)\]

Подставив это в калькулятор, получим значение угла. Округлим до двух знаков после запятой:

\[\alpha \approx \arctan\left(\frac{12}{2\sqrt{13}}\right) \approx 63.43^\circ\]

Таким образом, угол наклона диагонали к плоскости основания примерно \(63.43^\circ\).