Question

В окружность радиусом 3 впис.квадрат.Вычислить длины сторон квадрата

Answer 1

сторона 5

диагональ по теореме Пифагора  d^2 =5^2+5^2 = 2*5^2  ;  d= 5√2

радиус описанной окружности  R= d/2 = 5√2/2
так)

Answer 2

Конечно, чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться свойствами геометрических фигур, когда квадрат вписан в окружность.

Если квадрат вписан в окружность, то диагональ квадрата будет равна диаметру этой окружности. Для квадрата со стороной \( a \) его диагональ \( d \) выражается через его сторону по формуле \( d = a \times \sqrt{2} \).

В данном случае, квадрат вписан в окружность радиусом 3, значит, диаметр (или диагональ квадрата) равен удвоенному радиусу окружности: \( d = 2 \times 3 = 6 \). А так как \( d = a \times \sqrt{2} \), где \( a \) - сторона квадрата, то \( 6 = a \times \sqrt{2} \).

Чтобы найти длину стороны квадрата (\( a \)), нужно разделить длину диагонали (\( 6 \)) на \( \sqrt{2} \):

\[ a = \frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6 \times \sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \]

Таким образом, длина стороны вписанного квадрата равна \( 3\sqrt{2} \), а длина стороны окружности не участвует в расчетах при данном условии задачи.