Question

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2 корень 3 см. вычислите периметр треугольника

Answer 1

Пусть а см - сторона треугольника

Площадь треугольника вписанного в окружность: S=P*r/2

Периметр треугольника со стороной а: P=a+a+a=3a

r=2√3

Площадь равностороннего треугольника равна: S= (a²√3)/4

приравяв обе формулы получим:

P*r/2 = (a²√3)/4

(3a*2√3)/2 = (a²√3)/4

3a√3 = (a²√3)/4 (сократим обе части на a√3)

3 = а/4

a=12

P=12+12+12=36

Ответ. Периметр треугольника = 36 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами равностороннего треугольника и окружности, вписанной в него.

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Обозначим длину стороны треугольника как "a". Таким образом, все стороны треугольника равны "a" см.

Также дано, что радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 2√3 см. Радиус окружности является расстоянием от центра окружности до любой стороны треугольника.

Для нахождения периметра треугольника, нам нужно знать длину его сторон. Давайте найдем длину стороны треугольника "a".

В равностороннем треугольнике, каждая высота является биссектрисой, медианой и медианой. Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник, является высотой треугольника.

Используя свойство высоты, мы можем найти длину стороны треугольника "a" по формуле:

a = 2 * (радиус окружности) / √3 = 2 * (2√3) / √3 = 4 см

Теперь, когда мы знаем длину стороны треугольника, мы можем найти его периметр.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = a + a + a = 4 + 4 + 4 = 12 см

Таким образом, периметр равностороннего треугольника равен 12 см.