Question

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у= -х2-4х-3 Прошу помогите!

Answer 1

Ответ: задана парабола, у которой вершина - наивысшая точка. Горизонтальная координата вершины хв=4/(-2)=-2. Промежуток возрастания от минус бесконечности до -2, промежуток убывания от -2 до +бесконечности.

Объяснение:

Answer 2

Функція у = -х^2 - 4х - 3 є квадратичною функцією, оскільки має степінь 2. Щоб знайти проміжки зростання і спадання цієї функції, ми можемо скористатися диференціюванням.

Диференціювання функції

Для початку, давайте диференціюємо функцію у = -х^2 - 4х - 3. Диференціювання допоможе нам знайти точки екстремуму, де функція змінює свій знак.

Диференціюємо функцію у = -х^2 - 4х - 3 за допомогою правила диференціювання степеневої функції та правила диференціювання суми функцій:

у' = (-2х - 4)

Знаходження точок екстремуму

Точки екстремуму функції відповідають значенням х, при яких похідна у' дорівнює нулю або не існує.

Розв'яжемо рівняння у' = 0, щоб знайти точки екстремуму:

-2х - 4 = 0

Звідси отримуємо:

-2х = 4

х = -2

Таким чином, точка екстремуму функції знаходиться при х = -2.

Визначення проміжків зростання і спадання

Тепер, коли ми знайшли точку екстремуму, ми можемо визначити проміжки зростання і спадання функції.

Якщо функція зростає на проміжку, це означає, що значення функції збільшуються зі збільшенням значення аргументу. Якщо функція спадає на проміжку, це означає, що значення функції зменшуються зі збільшенням значення аргументу.

Для визначення проміжків зростання і спадання, ми можемо взяти довільну точку з кожного проміжку і підставити її в похідну функцію у'. Якщо отримане значення додатне, то функція зростає на цьому проміжку. Якщо отримане значення від'ємне, то функція спадає на цьому проміжку.

Визначення проміжків зростання

Візьмемо точку зліва від точки екстремуму, наприклад, х = -3. Підставимо це значення в похідну функцію:

у'(-3) = (-2 * -3 - 4) = 2

Отримане значення 2 є додатнім, тому функція зростає на проміжку (-∞, -2).

Визначення проміжків спадання

Візьмемо точку справа від точки екстремуму, наприклад, х = 0. Підставимо це значення в похідну функцію:

у'(0) = (-2 * 0 - 4) = -4

Отримане значення -4 є від'ємним, тому функція спадає на проміжку (-2, +∞).

Відповідь

Таким чином, функція у = -х^2 - 4х - 3 зростає на проміжку (-∞, -2) і спадає на проміжку (-2, +∞).