Question

Чему равен угол между диагоналями прямоугольника,стороны которого 3 и 6см?

Answer 1

Пусть прямоугольник ABCD и точка пересечения его диагоналей (центр круга) - О. Прямой угол, вписанный в круг, опирается на диаметр. Значит диагонали прямоугольника (которые, кстати, равны и в точке пересечения делятся пополам) будут диаметрами круга. Т. е. нам нужно найти половину диагонали прямоугольника, которая и будет равна радиусу описанного круга. Треугольник BOC равносторонний (сделайте рисунок) , т. к. его боковыми сторонами являются половины равных диагоналей прямоугольника и угол при вершине равен 60° (углы при основании равны (180-60)/2=60°, т. е. все углы треугольника равны) . Поэтому радиус круга будет равен стороне прямоугольника: 6 см. Возможно, в задаче будет 2 решения - в зависимости от того, какой угол между диагоналями рассматривать. Но во втором случае - по аналогии

Answer 2

Угол между диагоналями прямоугольника можно найти с помощью теоремы косинусов. Для этого нам понадобятся длины сторон прямоугольника.

Пусть a = 3 см - одна сторона прямоугольника, b = 6 см - другая сторона прямоугольника.

Диагонали прямоугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора. Пусть d1 и d2 - диагонали прямоугольника.

d1^2 = a^2 + b^2 d1^2 = 3^2 + 6^2 d1^2 = 9 + 36 d1^2 = 45 d1 = √45 см

d2^2 = a^2 + b^2 d2^2 = 3^2 + 6^2 d2^2 = 9 + 36 d2^2 = 45 d2 = √45 см

Теперь, когда у нас есть длины диагоналей, мы можем найти угол между ними с помощью теоремы косинусов.

cos(угол) = (d1^2 + d2^2 - c^2) / (2 * d1 * d2) где c - сторона прямоугольника.

cos(угол) = (45