Question

В треугольнике АВС стороны равны 3.5 и 6. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник

Answer 1

$r= \sqrt{ \frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} }$

$p= \frac{a+b+c}{2} = \frac{14}{2}=7$

$r= \sqrt{ \frac{(7-3)(7-5)(7-6)}{7} } = \sqrt{1} =1$
r=1

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, мы можем использовать формулу радиуса вписанной окружности, которая связывает радиус, площадь треугольника и его полупериметр.

Формула радиуса вписанной окружности выглядит следующим образом:

r = A / s

где: - r - радиус вписанной окружности, - A - площадь треугольника, - s - полупериметр треугольника.

Чтобы применить эту формулу, нам нужно вычислить площадь треугольника и полупериметр.

Вычисление площади треугольника

Для вычисления площади треугольника мы можем использовать формулу Герона, которая связывает стороны треугольника и его площадь.

Формула Герона выглядит следующим образом:

A = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где: - A - площадь треугольника, - s - полупериметр треугольника (s = (a + b + c) / 2), - a, b, c - длины сторон треугольника.

В нашем случае, стороны треугольника ABC равны 3.5 и 6. Мы можем вычислить полупериметр следующим образом:

s = (3.5 + 6 + 6) / 2 = 7.75

Теперь мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника:

A = sqrt(7.75 * (7.75 - 3.5) * (7.75 - 6) * (7.75 - 6))

A ≈ 9.181

Вычисление радиуса вписанной окружности

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника и полупериметр, мы можем использовать формулу радиуса вписанной окружности:

r = A / s

r ≈ 9.181 / 7.75

r ≈ 1.186

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, примерно равен 1.186.