Question

Хорды окружности АВ и СД пересекаются в точке Р. АВ=30см, АР=24см, СР на 10см меньше ДР. Высислите длину отрезка ДР.

Answer 1

Решение во вложении, надеюсь видно.

Answer 2

Свойства хорд 
Диаметр (радиус), перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам. Верна и обратная теорема: если диаметр (радиус) делит пополам хорду, то он перпендикулярен этой хорде. 
Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны. 
Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AM•MB = CM•MD. 

Если хорды равноудалены от центра окружности, то они равны. 
Если хорды равны, то они равноудалены от центра окружности. 
Большая из двух хорд находится ближе к центру окружности. 
Наибольшая хорда является диаметром. 
Если диаметр делит хорду пополам, то он перпендикулярен ей. 
Если диаметр перпендикулярен хорде, то он делит ее пополам . 
Равные дуги стягиваются равными хордами. 
Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны. 
Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, раны. 
Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, вершины которых лежат по одну сторону от этой хорды, равны. 
Все вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые. 
Любая пара углов, опирающихся на одну и ту же хорду, вершины которых лежат по разные стороны хорды, составляют в сумме 180.

Answer 3

Давайте обозначим центр окружности как O. Поскольку хорды \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(P\), это означает, что точка \(P\) находится внутри окружности. Также известно, что \(AP = 24\) см, \(CP = DP - 10\) см и \(AB = 30\) см.

Теперь рассмотрим два треугольника: треугольник \(AOP\) и треугольник \(COP\).

1. Треугольник \(AOP\): - \(AO\) - радиус окружности. - \(AP\) - известно равным 24 см. - Из теоремы косинусов: \(\cos(\angle AOP) = \frac{AP^2 + AO^2 - OP^2}{2 \cdot AP \cdot AO}\).

2. Треугольник \(COP\): - \(CO\) - радиус окружности. - \(CP\) - известно равным \(DP - 10\). - Из теоремы косинусов: \(\cos(\angle COP) = \frac{CP^2 + CO^2 - OP^2}{2 \cdot CP \cdot CO}\).

Так как эти два треугольника имеют общую сторону \(OP\), углы \(\angle AOP\) и \(\angle COP\) являются смежными, и их сумма равна углу \(AOC\), который равен \(180^\circ\) (по теореме о центральном угле).

Следовательно, \(\cos(\angle AOP) + \cos(\angle COP) = -1\).

Теперь мы можем использовать формулы для косинусов, подставить известные значения и решить систему уравнений для определения радиуса \(CO\) (или \(DO\)).

Обозначим \(AO\) и \(CO\) как \(r\), а \(OP\) как \(d\). Тогда:

1. \(\cos(\angle AOP) = \frac{24^2 + r^2 - d^2}{2 \cdot 24 \cdot r}\) 2. \(\cos(\angle COP) = \frac{(d - 10)^2 + r^2 - d^2}{2 \cdot (d - 10) \cdot r}\) 3. \(\cos(\angle AOP) + \cos(\angle COP) = -1\)

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значение \(d\). Ответом будет длина отрезка \(DR = DO = d\).