Question

Тупой угол прямоугольной трапеции на 46 градусов больше, чем острый угол.Найдите углы трапеции

Answer 1

Сумма односторонних углов равна 180°. пусть x° острый угол трапеции, тогда (180-x)° тупой угол трапеции . т.к. острый угол на 46 ° меньше тупого, на основании этого составляет уравнение: (180-x)-x=46. 180-2x=46. -2x=46-180. -2x=-134. x=67.
ответ: острый угол трапеции равен 67 °, тупой угол трапеции равен 113°.

Answer 2

Давайте обозначим углы прямоугольной трапеции следующим образом:

1. \(A\) - тупой угол, 2. \(B\) - прямой угол, 3. \(C\) - острый угол, 4. \(D\) - тупой угол.

Согласно условию задачи, тупой угол прямоугольной трапеции (\(A\)) больше острого угла (\(C\)) на 46 градусов. Мы можем записать это как уравнение:

\[ A = C + 46^\circ \]

Также, мы знаем, что сумма всех углов трапеции равна \(360^\circ\). Для прямоугольной трапеции это означает:

\[ A + B + C + D = 360^\circ \]

Так как у нас есть прямой угол, то \(B = 90^\circ\).

Подставим известные значения в уравнение:

\[ A + 90^\circ + C + D = 360^\circ \]

Теперь подставим значение \(A\) из первого уравнения:

\[ (C + 46^\circ) + 90^\circ + C + D = 360^\circ \]

Упростим уравнение:

\[ 2C + 136^\circ + D = 360^\circ \]

Теперь мы знаем, что тупой угол (\(D\)) больше острого угла (\(C\)) на \(46^\circ\):

\[ D = C + 46^\circ \]

Подставим это в уравнение:

\[ 2C + 136^\circ + (C + 46^\circ) = 360^\circ \]

Упростим:

\[ 3C + 182^\circ = 360^\circ \]

Выразим \(C\):

\[ 3C = 178^\circ \]

\[ C = \frac{178^\circ}{3} \approx 59.33^\circ \]

Теперь мы знаем значение острого угла (\(C\)). Подставим это в одно из первоначальных уравнений, чтобы найти значение тупого угла (\(A\)):

\[ A = C + 46^\circ \]

\[ A = 59.33^\circ + 46^\circ \approx 105.33^\circ \]

Таким образом, углы трапеции примерно следующие:

\[ A \approx 105.33^\circ \] \[ B = 90^\circ \] \[ C \approx 59.33^\circ \] \[ D \approx 105.33^\circ \]