Question

Высота АН треугольника АВС, в котором угол С=135, равна 3 см. Найдите площадь треугольника АВС, если ВН= 9 см

Answer 1

Проведем высоту АН, которая падает на продолжение стороны ВС. Рассмотрим треугольник АСН - прямоугольный. ∠АСН=∠САН=180-135=45°.
Δ АСН - равнобедренный, АН=СН=3 см.
AC=3√2 cм
ВС=9-3=6 см.
S (ABC)=1\2*АС*ВС*sin ∠ACB=1\2*3√2*6*√2\2=9 см².

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу площади треугольника, которая определяется как половина произведения его основания на высоту.

В данном случае, основание треугольника АВС является сторона АС, а высота треугольника АВС проходит через вершину А и перпендикулярна основанию. Обозначим высоту треугольника как НА.

Для начала, нам нужно найти длину стороны АС. Мы знаем, что угол С равен 135 градусам, а ВН равно 9 см. Используя теорему косинусов, мы можем найти сторону АС.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где c - сторона противолежащая углу С, a и b - длины других сторон треугольника, а C - угол между сторонами a и b.

В данном случае, стороны a и b это ВН и НА соответственно, а угол C равен 135 градусам. Подставив известные значения в формулу, мы можем найти сторону АС:

АС^2 = ВН^2 + НА^2 - 2 * ВН * НА * cos(135)

АС^2 = 9^2 + 3^2 - 2 * 9 * 3 * cos(135)

АС^2 = 81 + 9 - 54 * (-0.7071)

АС^2 = 81 + 9 + 38.34

АС^2 = 128.34

АС ≈ √128.34

АС ≈ 11.33 см

Теперь, когда у нас есть длина основания АС и высота НА, мы можем найти площадь треугольника АВС, используя формулу:

Площадь = (основание * высота) / 2

Подставив известные значения, получим:

Площадь = (11.33 * 3) / 2

Площадь ≈ 16.995 см²

Таким образом, площадь треугольника АВС, если ВН = 9 см и угол С = 135 градусов, составляет примерно 16.995 квадратных сантиметров.