Question

Проверьте, могут ли следующие три числа являться сторонами некоторого треугольника (выраженные одной единицей измерения):а) 9, 10,16б) корень пяти, корень шести и корень одиннадцатии объясните как это сделали пжл))

Answer 1

В общем. Треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма двух сторон больше третьей. 
т.е. 9+10>16
10+16>9
9+16>10
смотрим второй пункт. 
возведем числа в квадрат и увидим, что это есть прямоугольный треугольник (по теореме Пифагора)

Answer 2

Для того чтобы определить, могут ли заданные три числа являться сторонами треугольника, нужно применить неравенство треугольника. Неравенство треугольника утверждает, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

а) Для чисел 9, 10 и 16: - 9 + 10 = 19 - 10 + 16 = 26 - 9 + 16 = 25

В данном случае сумма любых двух чисел больше третьего числа. Таким образом, эти три числа могут быть сторонами треугольника.

б) Для корня из пяти, корня из шести и корня из одиннадцати: - \(\sqrt{5} + \sqrt{6} \approx 4.24 + 2.45 \approx 6.69\) - \(\sqrt{6} + \sqrt{11} \approx 2.45 + 3.32 \approx 5.77\) - \(\sqrt{5} + \sqrt{11} \approx 4.24 + 3.32 \approx 7.56\)

В данном случае тоже выполняется условие неравенства треугольника, и эти три числа могут быть сторонами треугольника.

Таким образом, оба набора чисел могут являться сторонами треугольника.