Question

Найдите площадь трапеции, основы которой = 6см и 12см, а боковое сторона длиной 8 см образует с меньшей основой угол 120 (градус.)

Answer 1

решение в прикрепленном файле

Answer 2

Для того чтобы найти площадь трапеции, нам понадобятся данные о ее основах и высоте. В данном случае, у нас есть две основы, длина которых равна 6 см и 12 см, и боковая сторона длиной 8 см образует угол 120 градусов с меньшей основой.

Нахождение высоты трапеции

Для начала найдем высоту трапеции. Мы знаем, что высота трапеции это перпендикуляр, опущенный из вершины на основу. В данном случае, вершина трапеции образуется боковой стороной и меньшей основой, поэтому высота будет перпендикуляром, опущенным из вершины на большую основу.

Так как у нас есть угол и две стороны, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения высоты. Формула для нахождения высоты трапеции будет выглядеть следующим образом:

h^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

где h - высота, a и b - стороны, C - угол между сторонами a и b.

В нашем случае, сторона a равна 8 см, сторона b равна 6 см, а угол C равен 120 градусов. Подставим эти значения в формулу и рассчитаем высоту:

h^2 = 8^2 + 6^2 - 2*8*6*cos(120°)

h^2 = 64 + 36 - 96*(-0.5)

h^2 = 64 + 36 + 48

h^2 = 148

h = sqrt(148)

h ≈ 12.166 см

Нахождение площади трапеции

Теперь, когда у нас есть высота трапеции, мы можем найти ее площадь. Площадь трапеции можно найти, умножив сумму длин основ на высоту и разделив полученное значение на 2. Формула для нахождения площади трапеции выглядит следующим образом:

S = (a + b) * h / 2

где S - площадь, a и b - длины основ, h - высота.

В нашем случае, длина меньшей основы a равна 6 см, длина большей основы b равна 12 см, а высота h равна 12.166 см. Подставим эти значения в формулу и рассчитаем площадь:

S = (6 + 12) * 12.166 / 2

S = 18 * 12.166 / 2

S ≈ 109.998 см^2

Таким образом, площадь данной трапеции составляет примерно 109.998 квадратных сантиметров.