Question

Найти отношение площадей треугольников ABC и KMN,если AB=8см BC=12см AC=16см KM=10см MN=15см NK=20см Решение полностью делайте пожалуйста помогите(((

Answer 1

Треугольники АВС и KMN - подобны с коэффициентом подобия:

k = AB/KM = BC/MN = AC/NK = 4/5

Площади подобных фигур относятся,как квадрат коэффициента подобия:

S(ABC) / S(KMN) = 16/25

Ответ: 16/25  ( или 0,64)

Answer 2

Для нахождения отношения площадей треугольников ABC и KMN, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника, которая выражается как \( \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \).

1. Рассмотрим треугольник ABC. Мы можем использовать формулу Герона для нахождения его площади, зная длины всех сторон. Полупериметр \( p \) вычисляется как половина суммы длин всех сторон:

\[ p = \frac{AB + BC + AC}{2} \]

\[ p = \frac{8 + 12 + 16}{2} = 18 \, \text{см} \]

Теперь площадь треугольника ABC вычисляется по формуле Герона:

\[ S_{ABC} = \sqrt{p \cdot (p - AB) \cdot (p - BC) \cdot (p - AC)} \]

\[ S_{ABC} = \sqrt{18 \cdot 10 \cdot 6 \cdot 2} = \sqrt{2160} \, \text{см}^2 \]

2. Теперь рассмотрим треугольник KMN. Мы также можем использовать формулу Герона:

\[ p = \frac{KM + MN + NK}{2} \]

\[ p = \frac{10 + 15 + 20}{2} = 22.5 \, \text{см} \]

Площадь треугольника KMN:

\[ S_{KMN} = \sqrt{22.5 \cdot 12.5 \cdot 7.5 \cdot 2.5} = \sqrt{2531.25} \, \text{см}^2 \]

Теперь мы можем найти отношение площадей:

\[ \frac{S_{ABC}}{S_{KMN}} = \frac{\sqrt{2160}}{\sqrt{2531.25}} \]

Точное значение этого отношения можно получить с помощью калькулятора.