Question

В параллелограмме ABCD биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке M так,что AM= 8 см , MD= 4 см . Чему равен периметр параллелограмма???

Answer 1

Параллелограмм АВСД, АД=АМ+ВД=8+4=12=ВС
уголМВС=уголАМВ-как внутренние разносторонние =уголАВМ , ВМ-биссектриса углаВ, треугольник АВМ равнобедренный, АМ=АВ=8=СД
периметр=8+8+12+12=40

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы в треугольнике и свойствами параллелограмма.

Обозначим длины сторон параллелограмма следующим образом: - AB = a (сторона параллелограмма) - BC = d (сторона параллелограмма) - CD = b (сторона параллелограмма) - DA = c (сторона параллелограмма)

Также обозначим углы: - \(\angle ABC = \angle ADC = \alpha\) (углы параллелограмма)

Из условия задачи известно, что биссектриса угла B делит сторону AD на отрезки AM и MD, причем AM = 8 см, MD = 4 см. Тогда AD = AM + MD = 8 + 4 = 12 см.

Теперь мы можем воспользоваться свойством биссектрисы в треугольнике. Если биссектриса угла делит противоположную сторону в отношении b:c, то \( \frac{AM}{MD} = \frac{AB}{BC} = \frac{c}{b} \).

Подставим известные значения: \[ \frac{8}{4} = \frac{c}{b} \] \[ 2 = \frac{c}{b} \]

Также в параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \( AB = CD \) и \( BC = DA \).

Теперь мы можем выразить стороны a, b, c, d через одну из них, например, через b: \[ a = CD = b \] \[ b = BC \] \[ c = DA = BC \] \[ d = AB = CD = b \]

Таким образом, мы можем выразить стороны параллелограмма через b: \[ a = b \] \[ b = BC \] \[ c = BC \] \[ d = b \]

Теперь можем выразить стороны a, b, c, d через b и подставить в уравнение с биссектрисой: \[ 2 = \frac{c}{b} \] \[ 2 = \frac{BC}{b} \] \[ BC = \frac{b}{2} \]

Теперь у нас есть отношение BC к b. Мы также знаем, что AD = 12 см. Теперь можем записать уравнение для периметра параллелограмма: \[ P = 2 \cdot (AB + BC) \]

Подставим значения: \[ P = 2 \cdot (b + \frac{b}{2}) \] \[ P = 3 \cdot b \]

Таким образом, периметр параллелограмма равен 3b. Теперь осталось выразить b через известные данные.

Мы знаем, что \( AD = 12 \) см, а также \( AM = 8 \) см и \( MD = 4 \) см. Таким образом, \( AD = AM + MD \), то есть \( 12 = 8 + 4 \).

Теперь можем записать уравнение для b: \[ b = BC = \frac{BC}{AD} \cdot AD \] \[ b = \frac{8}{12} \cdot 12 \] \[ b = 8 \]

Таким образом, b = 8 см. Теперь можем найти периметр: \[ P = 3 \cdot b = 3 \cdot 8 = 24 \]

Ответ: Периметр параллелограмма равен 24 см.