Question

Дан прямоугольный треугольник ABC,угол C прямой.Найдите радиус окружности, описанной околого данного треугольника, если AC=3, BC=4.

Answer 1

AC, BC -катеты. тогда гипотенуза  AB=5. а центр описанной оконо прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы. ответ 2,5

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу, которая связывает радиус описанной окружности с длинами сторон треугольника. Формула гласит:

r = (a * b * c) / (4 * S),

где r - радиус описанной окружности, a, b, и c - длины сторон треугольника, а S - его площадь.

Нахождение площади треугольника

Для начала, найдем площадь треугольника ABC. Мы можем использовать формулу Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника, определяемый как p = (a + b + c) / 2.

В данной задаче, длины сторон треугольника равны AC = 3 и BC = 4. Мы можем найти третью сторону треугольника, используя теорему Пифагора, так как угол C является прямым углом:

AB = sqrt(AC^2 + BC^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = 5.

Теперь, вычислим полупериметр треугольника:

p = (AC + BC + AB) / 2 = (3 + 4 + 5) / 2 = 6.

И, наконец, найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:

S = sqrt(p * (p - AC) * (p - BC) * (p - AB)) = sqrt(6 * (6 - 3) * (6 - 4) * (6 - 5)) = sqrt(6 * 3 * 2 * 1) = sqrt(36) = 6.

Нахождение радиуса описанной окружности

Теперь, когда мы знаем площадь треугольника, можем найти радиус описанной окружности, используя формулу:

r = (AC * BC * AB) / (4 * S) = (3 * 4 * 5) / (4 * 6) = 60 / 24 = 5/2 = 2.5.

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 2.5.