Question

в треугольнике ABC стороны AC BC равны,AB=6,cos улаBAC=корень3:2.Найдите высоту AH?

Answer 1

Вот,                  вроде     правильно

Answer 2

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, AB = 6, cos∠BAC = √3/2. Найдите высоту AH.

Решение:

Так как в треугольнике ABC стороны AC и BC равны, то он является равнобедренным, а углы при основании AB равны: ∠BAC = ∠ABC. Тогда, по теореме косинусов, можно найти длину стороны AC (или BC):

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cos∠BAC

AC^2 = 6^2 + 6^2 - 2*6*6*cos(√3/2)

AC^2 = 36 + 36 - 36*√3

AC^2 = 72 - 36*√3

AC = √(72 - 36*√3)

Высота AH является биссектрисой угла A, так как треугольник равнобедренный. По теореме о средней линии, AH = 1/2*AC:

AH = 1/2*√(72 - 36*√3)

AH = √(18 - 9*√3)

Ответ: высота AH равна √(18 - 9*√3).