Question

Довжина діагоналі прямокутного паралелепіпеда – 57 см, його розміри відносяться як 6:10:15. Визначте площу повної поверхні паралелепіпеда.

Answer 1

прямокутний паралелепіпед АВСДА1В1С1Д1, основа прямокутникАВСД, АС1 =57, АД/ДС/СС1=6/10/15=6х/10х/15х, АД=6х, ДС=10х, СС1=15х, АС1 в квадраті=АД в квадраті+ДС в квадраті+СС1 в квадраті, 3249=36*х в квадраті+100*х в квадраті+225*хв квадраті, 3249=361*х в квадраті, х=3, АД=6*3=18, ДС=10*3=30, СС1=15*3=45, площа основ=2*18*30=1080, площа бічної поверхні=периметр*висота(СС1)=(2*(18+30))*45=96*45=4320, площа повної поверхні=площа основ+площа бічної=1080+4320=5400

Answer 2

Для визначення площі повної поверхні прямокутного паралелепіпеда, спочатку нам потрібно знайти його розміри. У цьому випадку, ми знаємо, що довжина діагоналі паралелепіпеда становить 57 см, і його розміри відносяться як 6:10:15.

Знаходження розмірів паралелепіпеда

Давайте позначимо розміри паралелепіпеда як 6x, 10x і 15x, де x - це певний коефіцієнт масштабування. Зауважте, що ми використовуємо однаковий коефіцієнт масштабування для всіх трьох розмірів, щоб зберегти пропорції паралелепіпеда.

Зв'язок між довжиною діагоналі та розмірами паралелепіпеда можна записати за допомогою теореми Піфагора для трьох взаємно перпендикулярних сторін:

(6x)^2 + (10x)^2 + (15x)^2 = 57^2

Спростивши це рівняння, отримаємо:

36x^2 + 100x^2 + 225x^2 = 3249

361x^2 = 3249

x^2 = 9

x = 3

Тепер ми знаємо, що коефіцієнт масштабування x дорівнює 3. Тому розміри паралелепіпеда будуть:

Довжина: 6x = 6 * 3 = 18 см Ширина: 10x = 10 * 3 = 30 см Висота: 15x = 15 * 3 = 45 см

Обчислення площі повної поверхні паралелепіпеда

Тепер, коли ми знаємо розміри паралелепіпеда, ми можемо обчислити площу його повної поверхні.

Площа бокових поверхонь паралелепіпеда визначається за формулою:

2 * (довжина * ширина + довжина * висота + ширина * висота)

Подставивши відповідні значення, отримаємо:

2 * (18 * 30 + 18 * 45 + 30 * 45) = 2 * (540 + 810 + 1350) = 2 * 2700 = 5400 см^2

Тому площа повної поверхні прямокутного паралелепіпеда становить 5400 см^2.