Question

Помогите пожалуйста 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 3 см.Найдите гипотенузу и площадь треугольника. 2.Найдите площадь и периметр ромба,если его диагонали равны 15 и 12 см.

Answer 1

Гипотенуза=
$\sqrt{ {15}^{2} + {3}^{2} } = \sqrt{225 + 9} = \sqrt{234 } = 8 \sqrt{13} \\ s = \frac{1}{2} \times 15 \times 3 = 22.5$

Answer 2

Конечно, давайте решим оба задания.

1. Прямоугольный треугольник:

Дано: Катеты \(a = 15\) см и \(b = 3\) см.

Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы (\(c\)): \[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Подставим значения: \[c = \sqrt{15^2 + 3^2} = \sqrt{225 + 9} = \sqrt{234}\]

Мы не можем извлечь точный квадратный корень из 234, поэтому гипотенузу можно оставить в виде \(\sqrt{234}\).

Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника. Формула для площади треугольника: \[S = \frac{1}{2}ab\]

Подставим значения: \[S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 3 = \frac{1}{2} \cdot 45 = 22.5\, \text{см}^2\]

2. Ромб:

Дано: Диагонали \(d_1 = 15\) см и \(d_2 = 12\) см.

Площадь ромба можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2}d_1 \cdot d_2\]

Подставим значения: \[S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 12 = \frac{1}{2} \cdot 180 = 90\, \text{см}^2\]

Теперь найдем периметр ромба. Периметр ромба равен учетверенному значению длины одной из его сторон (\(a\)): \[P = 4a\]

Мы можем найти длину стороны ромба, используя половину одной из его диагоналей (например, \(d_1\)): \[a = \frac{1}{2}d_1\]

Подставим значения: \[a = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7.5\, \text{см}\]

Теперь найдем периметр: \[P = 4 \cdot 7.5 = 30\, \text{см}\]

Итак, площадь ромба равна \(90\, \text{см}^2\), а периметр равен \(30\, \text{см}\).