Question

На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М такчто АВ=ВМ докажите что АМ биссектрисса угла ВАД найдите периметр параллелограмма если СД= 8см СМ= 6см

Answer 1

А) АВ=ВМ, то треугольник Авм-равнобедренный и угол ВАМ=углу ВМА .  т.к. АВСД-параллел. и ВС параллельно АД,то угол МАД=ВМАкак внутрен накрест лежащ. значит угол ВАМ=МАД,тогда  АМ-биссектриса.
б)в параллелогр. потиволеж. стороны равны СД=АВ=8см, ВС=АД=14см(АВ=ВМ,то ВМ=8см. ВС=ВМ+МС=8+6=14см)
Р=14+14+8+8=44см

Answer 2

Давайте рассмотрим параллелограмм ABCD и точку M на стороне ВС так, что AB = BM.

1. Доказательство того, что AM - биссектрисса угла BAD:

Поскольку AB = BM, рассмотрим треугольники AMB и BMA. У них совпадают стороны AB и BM, а угол AMB равен углу BMA, так как это углы при основании треугольника. Следовательно, эти треугольники равны по стороне-угол-стороне (СУС). Из этого следует, что угол AMB равен углу BMA.

Теперь рассмотрим треугольник AMD. Угол AMB равен углу AMD (по СУС), а угол BMA равен углу DMA (по тому же принципу). Таким образом, угол BAD делится пополам линией AM, и AM является биссектриссой угла BAD.

2. Нахождение периметра параллелограмма:

Периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон. В данном случае у нас есть информация о длинах сторон:

- AB = BM (по условию) - BC = CD (по свойству параллелограмма) - CD = 8 см (по условию) - CM = 6 см (по условию)

Периметр (P) параллелограмма ABCD можно выразить следующим образом:

\[ P = AB + BC + CD + DA \]

Поскольку BC = CD, у нас:

\[ P = AB + BC + BC + DA \]

Теперь добавим информацию о BM и CM:

\[ P = AB + BM + CM + BC + DA \]

Но по условию AB = BM:

\[ P = BM + BM + CM + BC + DA \]

Учитывая, что BC = CD:

\[ P = 2BM + CM + CD + DA \]

Заменяем известные значения:

\[ P = 2 \times 6 \, \text{см} + 6 \, \text{см} + 8 \, \text{см} + AB \]

Периметр параллелограмма равен:

\[ P = 12 \, \text{см} + 6 \, \text{см} + 8 \, \text{см} + AB \]

Таким образом, периметр параллелограмма зависит от длины стороны AB. Если у вас есть дополнительная информация о стороне AB, вы сможете найти точное значение периметра.