Question

Периметры двух подобных треугольников относятся как. ..

Answer 1

При помощи формулы Герона
имеем отношение периметров
P1:P2 = 2:3 или
P2 = 1,5P1
значит и полупериметры
p2 = 1,5p1
т. к. тр-ки подобные
a2 = 1,5a1
b2 = 1,5b1
c2 = 1,5c1
площадь меньшего тр-ка
S1=koren(p1(p1-a1)(p1-b1)(p1-c1))
площадь большего тр-ка
S2=koren(p2(p2-a2)(p2-b2)(p2-c2))=
=koren(1,5p1(1,5p1-1,5a1)(1,5p1-1,5b1)(1,5p1-1,5c1))=
=koren(1,5^4*p1(p1-a1)(p1-b1)(p1-c1))=
=1,5²S1=2,25S1

S1+2,25S1=260
3,25S1=260
S1=80кв. см
S2=260кв. см - 80кв. см = 160кв. см
 Пример!

Answer 2

Периметры двух подобных треугольников относятся как их соответствующие стороны. Подобные треугольники имеют одинаковые углы, но могут быть различны по размерам. Если два треугольника подобны, то все их углы соответственны, и их стороны пропорциональны.

Пусть у нас есть два подобных треугольника с соответствующими сторонами \(a_1, b_1, c_1\) и \(a_2, b_2, c_2\), где \(a_1\) соответствует \(a_2\), \(b_1\) соответствует \(b_2\), и \(c_1\) соответствует \(c_2\).

Тогда отношение периметров \(P_1\) и \(P_2\) этих треугольников будет следующим:

\[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{a_1 + b_1 + c_1}{a_2 + b_2 + c_2} \]

Так как стороны пропорциональны, мы можем выразить каждую сторону через коэффициент пропорциональности \(k\):

\[ a_2 = k \cdot a_1 \] \[ b_2 = k \cdot b_1 \] \[ c_2 = k \cdot c_1 \]

Подставляя это в формулу для отношения периметров, получаем:

\[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{a_1 + b_1 + c_1}{k \cdot a_1 + k \cdot b_1 + k \cdot c_1} \]

Упрощая это выражение, получим:

\[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{1}{k} \]

Таким образом, периметры двух подобных треугольников относятся как обратные значения коэффициента подобия.