Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 20 см, а основание - 32 см.Найдите высоту, опущенную на боковую сторону. Помогите пожалуйста! Буду очень благодарна)

Answer 1

треугольник АВС, АВ=ВС=20, АС=32, проводим выоты ВН на АС и АК на ВС, ВН=высота=медиана, АН=НС=1/2АС=32/2=16, треугольник АВН прямоугольный, ВН=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(400-256)=12, ВН/АК=(1/АС)/(1/ВС), ВН/АК=ВС/АС, 12/АК=20/32, АК=12*32/20=19,2

Answer 2

Итак, проведем высоту к боковой стороне. Высота образует прямой угол 90 градусов, и, следовательно, прямоугольный треугольник. В нашем равнобедренном треугольнике высота является также и медианой и биссектрисой. Мы знаем, что медиана делит сторону пополам, следовательно и наша высота делит боковую сторону пополам. Получаем - 20:2= 10 см (1 катет прямоугольного треугольника). Гипотенуза нам известна - 20см, тогда по теореме Пифагора наша сторона неизвестная в квадрате равна 20 в квадрате минус 10 в квадрате и это все равно 300
Сторона равна корню квадратному из 300 или 10 корней из 3 :)

Answer 3

Для нахождения высоты, опущенной на боковую сторону равнобедренного треугольника, можно воспользоваться тем фактом, что высота, опущенная из вершины угла треугольника на основание, делит треугольник на два подобных треугольника и создает два прямоугольных треугольника.

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная из вершины угла, делит его на два равнобедренных треугольника. Таким образом, если половина основания - это \(16\) см (половина от \(32\)), а боковая сторона - \(20\) см, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту.

Обозначим высоту как \(h\). Тогда теорема Пифагора для одного из половинных треугольников будет выглядеть так:

\[h^2 + \left(\frac{20}{2}\right)^2 = 20^2.\]

Решим уравнение:

\[h^2 + 10^2 = 400,\]

\[h^2 = 400 - 100,\]

\[h^2 = 300.\]

Теперь найдем значение \(h\):

\[h = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}.\]

Таким образом, высота, опущенная на боковую сторону, равнобедренного треугольника, равна \(10\sqrt{3}\) см.