Question

В равнобедренном тр-ке abc с основанием ac=24 см. и медианой bd=5 см. найти:1) боковые стороны2)синус угла при основании3)высоту треугольника, проведённую к боковой стороне.

Answer 1

Боковые стороны по 13 (по теореме Пифагора треуг. ДВС уг Д = 90 ВС - гипотенуза 5*5+12*12(12 половина основания т.к ВД медиана) =169 корень из 169 = 13) 

син= отношение противолеж катета к гипотенузе рассмотрим треуг ДБС (надо син С) тогда ВД - противолеж ВС -гопотенуза получаем 5/13 

высоту можно найти через площадь (а площадь по теореме Герона ) площадь равна 60 см кв 
60=1/2*высоту*13 ну а высоту сам посчитай (если конечно задача еще нужна)

Answer 2

Давайте обозначим следующее:

- \( AC \) - основание треугольника \( ABC \) длиной 24 см, - \( BD \) - медиана, проходящая через вершину \( B \) и точку пересечения с основанием, длиной 5 см.

Так как треугольник \( ABC \) равнобедренный, мы знаем, что боковые стороны \( AB \) и \( BC \) равны.

1. Боковые стороны: Пусть \( AB = BC = x \) (где \( x \) - длина боковой стороны). Так как медиана \( BD \) делит сторону \( AC \) пополам, то \( AD = DC = \frac{1}{2} \times AC = \frac{1}{2} \times 24 = 12 \) см.

2. Синус угла при основании: Синус угла при основании можно найти, используя формулу синуса: \[ \sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}. \] В нашем случае, угол при основании \( \angle BAC \) — это угол между сторонами \( AB \) и \( AC \), а \( BD \) — медиана, является высотой треугольника. Таким образом, \[ \sin(\angle BAC) = \frac{BD}{AB} = \frac{5}{x}. \]

3. Высота, проведенная к боковой стороне: Треугольник \( ABD \) является прямоугольным треугольником (так как \( BD \) — медиана и \( AD = DC \)). Таким образом, высоту \( h \) можно найти, используя теорему Пифагора: \[ h = \sqrt{AB^2 - AD^2}. \]

Подставляя \( AB = x \) и \( AD = 12 \), получаем \[ h = \sqrt{x^2 - 12^2}. \]

Теперь у нас есть выражения для боковых сторон \( x \), синуса угла при основании \( \sin(\angle BAC) \) и высоты \( h \), проведенной к боковой стороне. Вам нужно решить эти выражения в зависимости от \( x \).