Question

Вычислите сторону АВ треугольника АВС, если ВС = 7, ∠ В = 105 °, ∠ А: ∠ С = 2:3.

Answer 1

Используем:стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Answer 2

Для вычисления стороны \(AB\) треугольника \(ABC\) используем законы тригонометрии. У нас есть информация о стороне \(BC\) и углах \(\angle B\) и \(\angle A:\angle C\).

Обозначим сторону \(AB\) как \(x\).

Мы знаем, что:

1. Закон косинусов: \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A\)

2. Закон синусов: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)

В нашем случае, \(a = BC\), \(b = AC\), \(c = AB\), \(A = \angle A\), \(B = \angle B\), \(C = \angle C\).

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

- \(BC = 7\) - \(\angle B = 105^\circ\) - \(\frac{\angle A}{\angle C} = \frac{2}{3}\)

Для начала найдем углы \(\angle A\) и \(\angle C\). Обозначим \(\angle A\) как \(2x\) и \(\angle C\) как \(3x\).

Условие \(\frac{\angle A}{\angle C} = \frac{2}{3}\) приводит к уравнению:

\[\frac{2x}{3x} = \frac{2}{3}\]

Решив это уравнение, получим \(x = 3\).

Теперь, используя закон синусов:

\[\frac{7}{\sin 105^\circ} = \frac{x}{\sin 2x}\]

Подставим \(x = 3\) и решим уравнение для нахождения стороны \(AB\).

\[AB = 7 \cdot \frac{\sin 2x}{\sin 105^\circ}\]

Решив это уравнение, мы найдем значение стороны \(AB\). Пожалуйста, воспользуйтесь калькулятором или программой для численных вычислений для получения конкретного числа.