Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, cos A=2 корень из 6 деление на 5 Найдите sin A?

Answer 1

.sin A ^2=1-24/25=1/25.  sinA=1/5

Answer 2

Для решения этой задачи используем тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов.

Известно, что: \[ \cos A = \frac{2\sqrt{6}}{5}. \]

Мы знаем, что \(\cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \) в прямоугольном треугольнике. Таким образом, представим стороны треугольника следующим образом:

Пусть \( AC = 2\sqrt{6} \) (прилежащий катет), \( BC = 5 \) (гипотенуза), и \( AB \) будет другим катетом.

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем выразить \( AB \): \[ AB = \sqrt{BC^2 - AC^2} = \sqrt{5^2 - (2\sqrt{6})^2} = \sqrt{25 - 24} = \sqrt{1} = 1. \]

Теперь, мы можем использовать определение синуса: \[ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AB}{BC} = \frac{1}{5}. \]

Итак, \( \sin A = \frac{1}{5} \).