Question

Какая наибольшая площадь может быть у треугольника, если длины двух его медиан равны 14 и 18, а угол между ними равен 150

Answer 1

Пусть данный треугольник будет АВС, точка пересечения медиан О.
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. 
АО=14:3*2=28/3 
СО=18:3*2=12
Медианы делят треугольник на равновеликие треугольники.
Три медианы делят его на 6 равновеликих треугольников. 
Если мы проведем из В к АС еще одну медиану, то
S Δ АОС будет равен 2/6 площади Δ АВС, т.е. 1/3
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторона на синус угла, заключенного между ними. 
Найдем площадь Δ АОС:
S ΔAOC=AO*OC*sin(150°):2=28*12:(3*2*2)=28
S ΔABC=3* S ΔAOC=28*3=84 единиц площади.

Answer 2

Наибольшая площадь треугольника с заданными условиями

Для определения наибольшей площади треугольника, когда длины двух его медиан равны 14 и 18, а угол между ними равен 150 градусов, мы можем использовать формулу для площади треугольника через длины медиан:

Площадь треугольника = (4/3) * sqrt(s * (s - m1) * (s - m2) * (s - m3))

где s - полупериметр треугольника, а m1, m2, m3 - длины медиан.

В данном случае, у нас известны длины двух медиан (14 и 18), а третья медиана может быть найдена с использованием закона косинусов. Затем мы можем вычислить полупериметр и площадь треугольника.

Решение:

1. Найдем третью медиану с использованием закона косинусов:

m3^2 = m1^2 + m2^2 - 2 * m1 * m2 * cos(angle)

Подставим известные значения:

m3^2 = 14^2 + 18^2 - 2 * 14 * 18 * cos(150)

Рассчитаем:

m3^2 ≈ 196 + 324 + 504 ≈ 1024

Таким образом, m3 ≈ sqrt(1024) ≈ 32.

2. Вычислим полупериметр треугольника:

s = (m1 + m2 + m3) / 2

Подставим значения:

s = (14 + 18 + 32) / 2 = 32

3. Теперь, используя формулу для площади треугольника, найдем наибольшую площадь:

Площадь треугольника = (4/3) * sqrt(s * (s - m1) * (s - m2) * (s - m3))

Подставим значения:

Площадь треугольника = (4/3) * sqrt(32 * (32 - 14) * (32 - 18) * (32 - 32))

Рассчитаем:

Площадь треугольника ≈ (4/3) * sqrt(32 * 18 * 14 * 0) ≈ 0

Таким образом, наибольшая площадь треугольника с заданными условиями равна 0.