Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол A прямой, AB = 40 см, высота AD равна 24 см. Найдите AC и cosC

Answer 1

Решение на листочке написано

Answer 2

Решение:

Для нахождения стороны AC и косинуса угла C в прямоугольном треугольнике ABC, мы можем использовать теорему Пифагора и определение косинуса.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. AB^2 = AC^2 + BC^2

Определение косинуса: cosC = BC / AC

Начнем с использования теоремы Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2

Известно, что AB = 40 см и AD = 24 см. Так как AD является высотой, она перпендикулярна гипотенузе и делит треугольник на два подобных треугольника. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти другие стороны треугольника.

Так как треугольник ABC является прямоугольным, мы также знаем, что угол A равен 90 градусам.

Используя подобность треугольников, мы можем установить следующее соотношение: AC / AD = AB / AC

Подставим известные значения: AC / 24 = 40 / AC

Перемножим обе стороны уравнения: AC^2 = 24 * 40

Решим это уравнение для AC: AC^2 = 960

AC = √960 ≈ 30.98 см

Теперь мы можем найти косинус угла C, используя определение косинуса: cosC = BC / AC

Осталось найти BC. Мы можем использовать теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим известные значения: 40^2 = 30.98^2 + BC^2

Решим это уравнение для BC: BC^2 = 40^2 - 30.98^2

BC ≈ 24.84 см

Теперь мы можем найти косинус угла C: cosC = BC / AC cosC ≈ 24.84 / 30.98 cosC ≈ 0.801

Ответ: AC ≈ 30.98 см cosC ≈ 0.801