Question

Прямоугольник со сторонами m и n вращается сначала вокруг стороны m, а затем вокруг стороны n. Вычислите отношение площадей полных поверхностей тел вращения.

Answer 1

Если вращается вокруг м, то имеем цилиндр с радиусом основания н и высотой м. находим площадь полной поверхности:
S=2*pi*n^2+2*pi*n*m=2*pi*n*(n+m).
Если вращается вокруг н, то S=2*pi*m*(n+m).
Тогда отношение площадей полных поверхностей n/m.

Answer 2

Получается два цилиндра
первый с высотой m и радиусом n
второй с высотой n и радиусом m
S(полной поверхности)=2πRH+2πR²
S1=2π·n·m+2π·n²=2π·n·(m+n)
S2=2π·m·n+2π·m²=2π·m·(m+n)
S1/S2=n/m

Answer 3

Для вычисления отношения площадей полных поверхностей тел вращения, нужно сначала найти площадь каждой поверхности.

Площадь поверхности тела вращения вокруг стороны m: S1 = 2πrm,

где r - радиус окружности, образующей поверхность вращения, m - длина стороны m.

Площадь поверхности тела вращения вокруг стороны n: S2 = 2πrn,

где r - радиус окружности, образующей поверхность вращения, n - длина стороны n.

Отношение площадей полных поверхностей тел вращения: S1/S2 = (2πrm)/(2πrn) = (rm)/(rn) = m/n.

Таким образом, отношение площадей полных поверхностей тел вращения равно m/n.