Question

Составьте уравнение окружности, диаметром которого является отрезок АВ если А(2;-7) В(-2;3)

Answer 1

Task/27349450
-------------------
Составьте уравнение окружности, диаметром которого является отрезок AB , если А(2;-7) ,В(-2;3).
----------------------------------
Уравнение окружности с центром в точке M(x₀ ; y₀) и радиусом R имеет
вид  (x - x₀)² +(y -y₀)² = R² .
Здесь M середина отрезка  AB ( AB_диаметр). 
x₀ = ( x(A) +x(B) ) / 2  = ( 2 +(-2) ) / 2 =0 ; 
y₀ = ( y(A) +y(B) ) / 2  = ( -7 +3 ) / 2 = - 2 . 
R = (1/2)*D =(1/2)*AB  ⇒R² =(1/4)*AB² =(1/4)* ( ( - 2 - 2)²+ ( 3 - (-7) )²  ) = (1/4)*116 =29 . 
Следовательно уравнение данной  окружности  будет :
x² + (y +2)² = 29 .

Answer 2

Центр окружности
О = 1/2(А+В)=(0;-2)
уравнение окружности
x^2+(y+2)^2=r^2
квадрат радиуса найдём, подставив в это уравнение координаты точки А
2^2+(-7+2)^2 = 4+25 = 29
x^2+(y+2)^2=(√29)^2

Answer 3

Для составления уравнения окружности с центром в точке \((h, k)\) и радиусом \(r\) используется следующая формула:

\[(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\]

где \((h, k)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Для данной задачи диаметр отрезка \(AB\) является отрезком, соединяющим две точки \((2, -7)\) и \((-2, 3)\). Диаметр равен удвоенной длине радиуса.

1. Найдем координаты середины отрезка \(AB\) - это будет центр окружности \((h, k)\):

\[h = \frac{x_1 + x_2}{2}\] \[k = \frac{y_1 + y_2}{2}\]

где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты концов отрезка \(AB\):

\[h = \frac{2 + (-2)}{2} = 0\] \[k = \frac{(-7) + 3}{2} = -2\]

Таким образом, центр окружности \((h, k)\) равен \((0, -2)\).

2. Найдем радиус окружности \(r\), который равен половине длины диаметра:

\[r = \frac{AB}{2}\]

\[r = \frac{\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}{2}\]

\[r = \frac{\sqrt{(-2 - 2)^2 + (3 - (-7))^2}}{2}\]

\[r = \frac{\sqrt{16 + 100}}{2} = \frac{\sqrt{116}}{2} = \frac{2\sqrt{29}}{2} = \sqrt{29}\]

Таким образом, уравнение окружности будет:

\[(x - 0)^2 + (y + 2)^2 = (\sqrt{29})^2\]

\[(x - 0)^2 + (y + 2)^2 = 29\]