Question

Дан цилиндр площадь боковой поверхности которого равна 24π см^2.высота цилиндра в 3 раза больше радиуса основания цилиндра .вычислите радиус основания цилиндра.

Answer 1

Формула вычисления бокового поверхности цилиндра:S(бок)=2pi*R*H
Решения:
S (бок)=24pi см^2
H=3*R
S(бок)=2pi*R*3R=6pi R^2
6pi R^2=24pi см^2
R^2=24pi/6pi=4
R^2=4
R=2

Answer 2

Пусть \(h\) - высота цилиндра, а \(r\) - радиус его основания.

Формула для площади боковой поверхности цилиндра:

\[ S_{\text{бок}} = 2\pi r h \]

Условие гласит, что \(S_{\text{бок}} = 24\pi \, \text{см}^2\), и также известно, что высота \(h\) в 3 раза больше радиуса \(r\), то есть \(h = 3r\).

Подставим это в формулу:

\[ 24\pi = 2\pi r \cdot 3r \]

Упростим уравнение:

\[ 24\pi = 6\pi r^2 \]

Теперь разделим обе стороны на \(6\pi\):

\[ 4 = r^2 \]

Теперь извлечем корень из обеих сторон, учитывая, что \(r\) должен быть положительным:

\[ r = 2 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус основания цилиндра равен \(2 \, \text{см}\).