Question

Сторона правильного треугольника равна корню из 3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Answer 1

Радиус=(сторона*корень из 3)\6=1\2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать некоторые свойства вписанных и описанных окружностей в треугольниках.

Давайте обозначим сторону правильного треугольника через "a". Так как треугольник правильный, все его стороны равны между собой. По условию, сторона равна корню из 3, поэтому a = √3.

Теперь давайте рассмотрим вписанную окружность. Вписанная окружность треугольника касается всех трех сторон треугольника. Она также делит каждую сторону на две равные части.

Чтобы найти радиус вписанной окружности, мы можем воспользоваться формулой, связывающей радиус вписанной окружности с площадью треугольника и его полупериметром.

Полупериметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, деленной на 2. В случае правильного треугольника, полупериметр равен (3a)/2.

Площадь треугольника можно вычислить с помощью формулы Герона, которая связывает стороны треугольника и его площадь:

S = sqrt(s*(s-a)*(s-a)*(s-a))

где S - площадь треугольника, a - длина одной стороны треугольника, а s - полупериметр треугольника.

Для правильного треугольника полупериметр равен (3a)/2, поэтому мы можем записать формулу для площади следующим образом:

S = sqrt(((3a)/2)*(((3a)/2)-a)*(((3a)/2)-a)*(((3a)/2)-a))

Подставив значение a = √3, мы можем вычислить площадь треугольника:

S = sqrt(((3√3)/2)*(((3√3)/2)-√3)*(((3√3)/2)-√3)*(((3√3)/2)-√3))

Упростив это выражение, мы получаем:

S = (3√3)/4

Теперь мы можем использовать формулу для радиуса вписанной окружности:

r = S / (s/2)

где r - радиус вписанной окружности, S - площадь треугольника, а s - полупериметр треугольника.

Подставляя значения, мы получаем:

r = ((3√3)/4) / (((3√3)/2)/2)

Упрощая это выражение, мы получаем:

r = √3 / 2

Таким образом, радиус вписанной окружности в этот правильный треугольник равен √3 / 2.