Question

Основания трапеции относятся друг к другу как 2:3, средняя линия 25, найдите меньшее основание

Answer 1

Ну, тогда меньшее основание будет 2х, большее 3х
(2х+3х)/2=25
х=10
2х=2*10=20

Меньшее осн. =20

Answer 2

Если отношение оснований трапеции равно 2:3 и известна длина средней линии (или медианы), то можно воспользоваться следующими свойствами трапеции.

В трапеции с основаниями \(a\) и \(b\) и средней линией \(m\) (медианой), длина медианы связана с длинами оснований следующим образом:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

Зная, что отношение оснований \(a\) и \(b\) равно 2:3, мы можем записать это как уравнение:

\[ \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( m = \frac{a + b}{2} \) 2. \( \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \)

Мы также знаем, что \( m = 25 \), поэтому мы можем подставить это значение в первое уравнение:

\[ 25 = \frac{a + b}{2} \]

Отсюда можно найти сумму \(a + b\):

\[ a + b = 50 \]

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. \( a + b = 50 \) 2. \( \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \)

Мы можем решить эту систему уравнений. Умножим оба выражения второго уравнения на \(b\), чтобы избавиться от дроби:

\[ a = \frac{2}{3}b \]

Подставим это в первое уравнение:

\[ \frac{2}{3}b + b = 50 \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{5}{3}b = 50 \]

Теперь найдем \(b\):

\[ b = \frac{3}{5} \times 50 \]

\[ b = 30 \]

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 30.