Question

В параллелограмме MNPK на продолжении диагонали MP за точкой M и P отмечены соответственно точки E и O так, что ME =PO. Докажите, что четырехугольник ENOK - параллелограмм.

Answer 1

L - точка пересечения диагоналей параллелограмма MNPK и эта точка делит диагонали пополам, ML = LP, NL = LK. Так как МЕ = РО, то EL = EM + ML = LP + PO = LO, то есть, точка L - середина отрезка EO. Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм. Т.е. ENOK - параллелограмм.

Answer 2

Ответ и доказательство во вложении

Answer 3

Для того, чтобы доказать, что четырехугольник ENOK - параллелограмм, нужно использовать свойства параллелограмма и диагоналей. Вот подробное решение:

1. По условию задачи, ME = PO, то есть диагональ MP делит отрезки EO и NK пополам. Значит, EO = 2ME и NK = 2PO. 2. Так как MNPK - параллелограмм, то его диагонали делят друг друга пополам, то есть MP = 2MK и MP = 2NP. Следовательно, MK = NP. 3. Из равенств ME = PO и MK = NP следует, что EM + MK = OP + PN, то есть EN = OK. 4. Также из равенств ME = PO и MK = NP следует, что EM - MK = OP - PN, то есть EO = NK. 5. Из равенств EN = OK и EO = NK следует, что ENOK - параллелограмм по признаку: две пары противоположных сторон равны.

Ответ: четырехугольник ENOK - параллелограмм.