Question

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13 а тупой угол 135 градусов .определите площадь этой трапеции

Answer 1

ВК⊥АD; СМ⊥АD; ВСМК-прямоугольник; ВС=КМ=7 см.
ΔАВК=ΔDСМ; АК=МD=3 см.
ΔАВК- равнобедренный прямоугольный. АК=ВК=3 см 
Определим площадь трапеции
S=((ВС+АD)2)·ВК=3·(7+13)/2=30 см².
ответ: 30 см².

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, нужно знать длины оснований и высоту. В данном случае основания трапеции равны 7 и 13, а также известен тупой угол, равный 135 градусов.

1. Высота трапеции: Высота трапеции может быть найдена с использованием тригонометрических функций. Разбиваем трапецию на два прямоугольных треугольника, где одна из граней – это высота трапеции.

Тангенс тупого угла равен отношению противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (разности оснований):

\[ \tan(135^\circ) = \frac{\text{высота}}{13 - 7} \]

Решая уравнение относительно высоты, мы получаем:

\[ \text{высота} = (\tan(135^\circ) \cdot 6) \]

2. Площадь трапеции: Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, \( h \) - высота.

Вставляем известные значения:

\[ S = \frac{(7 + 13) \cdot (\tan(135^\circ) \cdot 6)}{2} \]

Рассчитываем численное значение и получаем площадь трапеции.