Question

Можно ли описать окружность около четырехугольника авсд если угол в 82 угол d 108 подробно пж даю 18 балов

Answer 1

Нет нельзя т.к. почти у всех четырехугольников противоположные углы равны. Если мы проведем секущую, и возьмем найдем угол А, 180-82=98

и угол С 180-108=72, то увидим что они не равны.

Answer 2

Да, конечно, давайте разберемся. Если у вас есть четырехугольник ABCD, и известны два угла: угол A равен 82 градуса, а угол D равен 108 градусов, мы можем использовать свойства четырехугольника, чтобы найти остальные углы и рассмотреть вписанную окружность.

1. Сумма углов в четырехугольнике: В четырехугольнике сумма всех внутренних углов равна 360 градусов.

У нас есть: \[ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ \]

Подставим известные значения: \[ 82^\circ + \angle B + \angle C + 108^\circ = 360^\circ \]

Выразим \(\angle B + \angle C\): \[ \angle B + \angle C = 360^\circ - (82^\circ + 108^\circ) \] \[ \angle B + \angle C = 360^\circ - 190^\circ \] \[ \angle B + \angle C = 170^\circ \]

2. Сумма углов в треугольнике: В треугольнике сумма углов всегда равна 180 градусов. Мы можем использовать это свойство, чтобы выразить углы B и C: \[ \angle B + \angle C + \angle D = 180^\circ \]

Подставим известные значения: \[ 170^\circ + \angle D = 180^\circ \]

Выразим \(\angle D\): \[ \angle D = 180^\circ - 170^\circ \] \[ \angle D = 10^\circ \]

3. Вписанный угол: Если мы проведем диагонали четырехугольника, то получим вписанный угол, равный половине суммы двух противолежащих углов. В данном случае, у нас есть \(\angle B\) и \(\angle D\).

\[ \text{Вписанный угол} = \frac{\angle B + \angle D}{2} \] \[ \text{Вписанный угол} = \frac{170^\circ + 10^\circ}{2} \] \[ \text{Вписанный угол} = \frac{180^\circ}{2} \] \[ \text{Вписанный угол} = 90^\circ \]

4. Вписанный четырехугольник и окружность: Если вписанный угол четырехугольника равен 90 градусов, то он является вписанным в круг. Таким образом, центр окружности будет находиться в середине четырехугольника.

Таким образом, мы можем провести вывод, что окружность описана вокруг четырехугольника ABCD.

Надеюсь, это решение понятно. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.