Question

Около круга описана трапеция, периметр равен 28.найди длину средней линии трапеции

Answer 1

В 4-х угольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.
Значит P/2=28/2=14-сумма длин противоположных сторон.
Средняя линия есть полусумма оснований,значит 14/2=7/
Ответ: 7

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для нахождения периметра трапеции и связь периметра трапеции с длинами ее сторон.

Периметр трапеции выражается следующей формулой: P = a + b + c + d, где a и c - основания трапеции, b и d - боковые стороны трапеции.

В данной задаче периметр трапеции равен 28, следовательно: 28 = a + b + c + d.

Так как трапеция описана около круга, то ее боковые стороны равны радиусу окружности. Пусть радиус окружности равен r, тогда: b = d = r.

Также из свойств описанной трапеции известно, что сумма длин ее оснований равна сумме длин боковых сторон: a + c = b + d.

Заменим значения b и d в уравнении периметра: 28 = a + 2r + c.

Также заменим значение a + c в уравнении: 28 = 2r + (a + c).

Из двух последних уравнений можно выразить сумму a + c: a + c = 28 - 2r.

Подставим это выражение в предыдущее уравнение: 28 = 2r + (28 - 2r).

Упростим выражение: 28 = 28.

Получили равенство, которое всегда выполняется. Это означает, что у нас есть бесконечно много возможных значений для длины средней линии трапеции.

Таким образом, мы не можем однозначно найти длину средней линии трапеции, и ее значение может быть любым.