Question

Найдите длины сторон АВ и ВС и длину медианы ВК треугольника АВС ,если А(-2;4),В(10;-1),С(6,-4)

Answer 1

К=х=-2+6/2=2
у=4-4/2=0
К(2;0)
|АВ|=корень (10+2)^2+(-1-4)^2=корень из 144+25=13
|ВС|=корень из(6-10)^2+(-4+1)^2= корень из 16+9= 5
|ВК|=корень из (2-10)^2+(0+1)^2=корень из 65

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу. Для начала, давайте найдем длины сторон АВ и ВС треугольника АВС. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Подставляя координаты точек А и В, мы получаем:

$$AB = \sqrt{(10 - (-2))^2 + (-1 - 4)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$$

Аналогично, подставляя координаты точек В и С, мы получаем:

$$BC = \sqrt{(6 - 10)^2 + (-4 - (-1))^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$

Теперь, чтобы найти длину медианы ВК, нам нужно найти координаты точки К, которая является серединой отрезка АС. Для этого мы можем использовать формулу среднего арифметического:

$$x_K = \frac{x_A + x_C}{2}, y_K = \frac{y_A + y_C}{2}$$

Подставляя координаты точек А и С, мы получаем:

$$x_K = \frac{-2 + 6}{2} = 2, y_K = \frac{4 + (-4)}{2} = 0$$

Таким образом, точка К имеет координаты (2, 0). Теперь мы можем найти длину медианы ВК, используя ту же формулу расстояния, что и раньше:

$$BK = \sqrt{(2 - 10)^2 + (0 - (-1))^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65} \approx 8.06$$

Итак, мы нашли длины сторон АВ и ВС и длину медианы ВК треугольника АВС. Они равны соответственно 13, 5 и 8.06. Надеюсь, это было полезно.