Question

В треугольнике ABC угол В равен 60 градусов, AB=4 см, ВС= 5 см. найдите сторону AC

Answer 1

В треугольнике ABC из вершины B опустим высоту BС на сторону AC.Получим треугольник BC с углом C= 60 градусов, углом CDB=90 градусов и углом DBC=30 градусов.Его гипотенуза BC=6 см, значит, катет DC=3 см (лежит в прямоугольном треугольнике против угла 30 градусов и равен половине длины гипотенузы).Катет BD=корень квадратный(BC^2-DC^2)=корень квадратный(36-9*) =3*корень квадратный(3)AD=AC-DC=1 смИз прямоугольного треугольника ABDAB=корень квадратный(AD^2+BD^2)=корень квадратный(28)=2*корень квадратный(7) см

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать закон косинусов, который гласит:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(∠B)

где AC - искомая сторона треугольника, AB и BC - известные стороны, ∠B - угол B.

В данном случае, AB = 4 см, BC = 5 см и ∠B = 60 градусов. Подставим эти значения в формулу:

AC^2 = 4^2 + 5^2 - 2 * 4 * 5 * cos(60°)

Вычислим значение косинуса 60 градусов:

cos(60°) = 0.5

Подставим это значение в формулу:

AC^2 = 16 + 25 - 2 * 4 * 5 * 0.5

AC^2 = 16 + 25 - 40

AC^2 = 1

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:

AC = √1

AC = 1 см

Таким образом, сторона AC треугольника ABC равна 1 см.