Question

сторона четырехугольника равна корень из 12. Найдите радиус окружности описанной около это четырехугольника

Answer 1

Вроде вот так 

Решение 
1) Высота треугольника h=6 
R=(2/3)h=4 
Сторона квадрата b=2R=8 
2) 2пR=12п R=6 
Сторона квадрата 2a^2=R^2 a=12sqrt(2) 
r=6sqrt(2) L=2пr=12sqrt(2) 
3) L=2пR=12п Дуги 12п/3=4п и 12п*2/3=8п 
4) Диагональ квадрата =sqrt(2*25^2)=5sqrt(2) 
R=2,5sqrt(2) 
L=2пR=5пsqrt(2)

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной около четырехугольника окружности, нам нужно использовать формулу для площади четырехугольника, а также известный факт о связи радиуса описанной окружности и длин диагоналей четырехугольника.

Пусть \(a, b, c, d\) - стороны четырехугольника, а \(D_1\) и \(D_2\) - его диагонали.

1. Сначала найдем площадь четырехугольника по формуле \(S = \sqrt{(p - a)(p - b)(p - c)(p - d)}\), где \(p\) - полупериметр четырехугольника, равный половине суммы его сторон: \(p = \frac{a + b + c + d}{2}\).

2. Далее воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности \(R\), которая связывает радиус и площадь четырехугольника: \(R = \frac{D_1 \cdot D_2}{4S}\).

Известно, что \(D_1\) и \(D_2\) могут быть выражены через стороны \(a, b, c, d\) следующим образом:

\[ \begin{align*} D_1 &= \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab\cos(\alpha)} \\ D_2 &= \sqrt{c^2 + d^2 + 2cd\cos(\beta)} \end{align*} \]

где \(\alpha\) и \(\beta\) - углы между соответствующими сторонами четырехугольника.

3. Подставим выражения для \(D_1\) и \(D_2\) в формулу для \(R\) и далее подставим \(S\) из первого шага:

\[ R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + 2ab\cos(\alpha)} \cdot \sqrt{c^2 + d^2 + 2cd\cos(\beta)}}{4 \sqrt{(p - a)(p - b)(p - c)(p - d)}} \]

Зная, что сторона четырехугольника равна корню из 12, мы можем подставить это значение и продолжить расчеты.