Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого на 7 см больше одного из катетов, а второй катет = 21 см.

Answer 1

Пусть неизвестный катет а = х, тогда гипотенуза = х+7, катет b = 21 см. 
Т.к. квадрат гипотенуза равен сумме квадратов катетов, то имеем: 
$(x+7)^{2}= x^{2} + 21^{2} x^{2} +14x+49= x^{2} +441 x^{2} - x^{2} +14x=441-49 14x=392 x=28$
Значит катет a = 28 см. 
28+7 = 35 см. - гипотенуза
S=1/2 *a*b = 1/2 *28*21 = 294 кв.см.

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника буквами \(a\) и \(b\), а гипотенузу - буквой \(c\). Условие задачи гласит, что гипотенуза на 7 см больше одного из катетов, а другой катет равен 21 см. Пусть \(a\) - это катет, который меньше. Тогда:

\[ b = 21 \, \text{см} \]

\[ c = a + 7 \, \text{см} \]

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим значения:

\[ (a + 7)^2 = a^2 + 21^2 \]

Раскроем скобки:

\[ a^2 + 14a + 49 = a^2 + 441 \]

Выразим \(a\):

\[ 14a + 49 = 441 \]

\[ 14a = 392 \]

\[ a = 28 \]

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:

\[ a = 28 \, \text{см} \]

\[ b = 21 \, \text{см} \]

\[ c = a + 7 = 35 \, \text{см} \]

Теперь мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

\[ S = \frac{1}{2}ab \]

Подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 28 \times 21 \]

\[ S = 294 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 294 квадратным сантиметрам.