Question

1)основания равнобедренной трапеции равны 14 см и 26 см, а ее периметр равен 60 см. Найти площадь трапеции 2)катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а тангенс прилежащего угла, равен 3 __ 4 найти периметр треугольника

Answer 1

2) Гипотенуза будет равна 8*2=16см., значит периметр 16+8+3=27

Answer 2

1) Рассмотрим равнобедренную трапецию. Пусть основания равны \( a \) и \( b \), а боковые стороны равны \( c \). Тогда периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон:

\[ P = a + b + 2c \]

В задаче у нас дано, что \( a = b = 14 \, \text{см} \) и \( P = 60 \, \text{см} \). Подставим известные значения и решим уравнение:

\[ 60 = 14 + 14 + 2c \]

Решив уравнение, найдем \( c \):

\[ 2c = 60 - 28 \] \[ 2c = 32 \] \[ c = 16 \, \text{см} \]

Теперь у нас известны все стороны трапеции: \( a = b = 14 \, \text{см} \) и \( c = 16 \, \text{см} \). Площадь трапеции \( S \) можно найти по формуле:

\[ S = \frac{h(a + b)}{2} \]

где \( h \) - высота трапеции. Так как трапеция равнобедренная, то высота \( h \) равна расстоянию между основаниями. Таким образом, \( h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{b - a}{2}\right)^2} \).

Подставим известные значения и найдем \( S \):

\[ h = \sqrt{16^2 - \left(\frac{14 - 14}{2}\right)^2} = \sqrt{16^2 - 0} = 16 \, \text{см} \]

\[ S = \frac{16(14 + 14)}{2} = \frac{16 \cdot 28}{2} = 224 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна \( 224 \, \text{см}^2 \).

2) Пусть катет прямоугольного треугольника равен \( a \), а тангенс прилежащего угла равен \( \tan(\theta) = \frac{a}{b} \), где \( b \) - другой катет.

Мы знаем, что \( \tan(\theta) = \frac{3}{4} \), следовательно, \( \frac{a}{b} = \frac{3}{4} \).

Из этого уравнения можно выразить \( b \):

\[ b = \frac{4a}{3} \]

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти гипотенузу треугольника:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Подставим значение \( b \) и известное значение \( \tan(\theta) \):

\[ c = \sqrt{a^2 + \left(\frac{4a}{3}\right)^2} \]

Решив это уравнение, найдем \( c \). Далее, периметр треугольника \( P \) равен сумме длин его сторон:

\[ P = a + b + c \]

Подставим известные значения и решим уравнение для \( a \):

\[ P = a + \frac{4a}{3} + \sqrt{a^2 + \left(\frac{4a}{3}\right)^2} \]

Решив уравнение, найдем \( a \), и затем сможем найти \( b \) и \( c \).