Question

В правильную четырехугольную пирамиды вписан куб. Найдите ребро куба, если высота пирамиды 60, сторона основания пирамиды 40

Answer 1

В правильную четырехугольную пирамиды вписан куб. Найдите ребро куба, если высота пирамиды 60, сторона основания пирамиды 40
-----
Основание куба лежит на основании пирамиды,
а точка пересечения диагоналей основания совпадет с основанием высоты пирамиды.
Верхняя грань куба является сечением пирамиды, параллельным её основанию.
  Проведем через высоту пирамиды сечение перпендикулярно основанию.
Это сечение пройдет и по середине куба.
Длина сторон вертикального сечения куба  равна длине его ребер.
Сделаем рисунок этого сечения. 
Это сечение -  равнобедренный треугольник. АВС
 АВ=АС, ВС - основание, АН-. высота 
Сечение куба - квадрат KLMN
Треугольник АНВ  прямоугольный с катетами АН=60 и НВ=20.
LK=KN=NM=ML- стороны сечения куба, равные его ребрам.
 ∆ АНВ~∆ KNB (по равным углам при АН║KN и секущей АВ)
Пусть KN - сторона  квадрата KLMN - равна х, тогдa NH =0,5х.
Из подобия треугольников:
АН:KN=HB:NB
NB=HB-HN=20-0,5х
60:х=20:(20-0,5х)
1200-30х=20х
1200=50х
х=24
Ответ: ребро куба равно 24
-------
[email protected]