Question

Радиус окружности с центром O равен 4 найдите длину хорды BC, если косинус BOC равен 7/8.

Answer 1

  1). 
По т. косинусов ВС ²=ОС²+ОВ² - 2*ОС*ВС*cos BOCВС²=16+16-32*7/8ВС²=4
ВС=√4=2
-------
2).
Сделаем рисунок. 
 Опустим из С перпендикуляр СА на радиус ОВ.
В прямоугольном треугольнике АОС косинус АОС=АО/СО=7/8
Пусть коэффициент этого отношения будет х.
Тогда СО=8х=4⇒
х=4:8=0,5
ОА=7х=3,5
ВА=4-3,5=0,5
СА²=(СО²- АО²)=3,75
ВС²=СА²+ВА²=3,75+0,25=4
ВС=√4=2

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть точки B и C лежат на окружности с центром O, а длина хорды BC равна x. Тогда длина отрезка BO равна радиусу окружности, то есть 4.

По теореме косинусов в треугольнике BOC имеем:

cos(BOC) = (BC^2 + BO^2 - CO^2) / (2 * BC * BO)

Подставляем известные значения:

7/8 = (x^2 + 4^2 - 4^2) / (2 * x * 4) 7/8 = (x^2 + 16 - 16) / (8x) 7/8 = x / 8x 7 = x

Таким образом, длина хорды BC равна 7.