Question

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника если его катеты равны 3 см и √7 см. В остроугольных треугольнике MNP, угол P = 45 градусов, MN = 4√2 см, NP = 4√3см. Найдите градусную меру угла М треугольника MNP.

Answer 1

∠А=90 градусов тогда если треугольник АВС ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ⇒катет АВ=7см,а кате АС=4⇒гипотинуза ВС=8см т.к в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотинузы

Answer 2

1) Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, катеты равны 3 см и √7 см. Подставим значения в формулу:

гипотенуза^2 = 3^2 + (√7)^2 гипотенуза^2 = 9 + 7 гипотенуза^2 = 16 гипотенуза = √16 гипотенуза = 4 см

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 4 см.

2) Для нахождения градусной меры угла М в треугольнике MNP можно воспользоваться теоремой синусов. Согласно этой теореме, отношение синуса угла к длине противолежащей стороны равно отношению синуса противолежащего угла к длине противолежащей стороны.

В данном случае, угол P равен 45 градусов, сторона NP равна 4√3 см, а сторона MN равна 4√2 см. Подставим значения в формулу:

sin(M) / 4√2 = sin(45) / 4√3

Угол 45 градусов соответствует синусу 1/√2:

sin(M) / 4√2 = 1/√2 / 4√3

Упростим выражение, умножив обе части на 4√2:

sin(M) = (1/√2) * (4√2 / 4√3) sin(M) = 1 / (2√3) sin(M) = √3 / 6

Теперь найдем градусную меру угла М, взяв обратный синус от полученного значения:

M = arcsin(√3 / 6)

Используя калькулятор, получим:

M ≈ 30.96 градусов

Таким образом, градусная мера угла М треугольника MNP примерно равна 30.96 градусов.