Question

В ромбе ABCD угол C в 2 раза меньше угла B. Точка M и O - середины сторон AD и DC соответственно. Вычислите площадь ромба, если площадь треугольника MBO равна 5 см.

Answer 1

Т.к. угол С = B/2, то угол CBD = B/2 = C (Углы в ромбе диагоналями делятся пополам). Т.к. противоположные углы равны, то угол CDB = углу CBD, след. CBD = 60 градусов. ΔOBM - равносторонний, тоже! S = 2 * 5 = 10

Answer 2

Давай начнем с того, что у нас есть ромб ABCD, в котором угол C в два раза меньше угла B. Это означает, что B = 2C.

Также у нас есть точки M и O, которые являются серединами сторон AD и DC соответственно.

Треугольник MBO является частью ромба ABCD. Нам известно, что его площадь равна 5 квадратным сантиметрам.

Поскольку M и O являются серединами сторон, мы можем предположить, что треугольник MBO — это треугольник половинной площади треугольника ABD (ромб состоит из четырех одинаковых треугольников).

Пусть S обозначает площадь ромба ABCD. Тогда площадь треугольника ABD равна 4 * 5 = 20 кв. см, так как четыре таких треугольника составляют весь ромб.

Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника, зная площадь и базу. Площадь треугольника равна 0.5 * основание * высота.

Так как треугольник MBO - это половина треугольника ABD, то MBO = 0.5 * ABD.

Таким образом, площадь треугольника MBO = 0.5 * 20 = 10 кв. см.

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника MBO и мы знаем, что это также 1/4 от площади ромба, мы можем найти общую площадь ромба.

Пусть S будет площадью ромба. Тогда 1/4 * S = 10 кв. см (площадь треугольника MBO).

Решив это уравнение, мы можем найти S:

S = 10 * 4 = 40 кв. см.

Итак, площадь ромба ABCD составляет 40 квадратных сантиметров.