Question

В параллелограмме ABCD высота, опущенная из вершины тупого угла В делит сторону АD на отрезки АК=64 см, КD=225 см. Найти длину диагонали ВD, если она перпендикулярна боковой стороне.

Answer 1

Дано: ABCD - параллелограмм. $BK\perp AD$, AK=64 см, KD=225 cм, $BD\perp DC$.

 

Найти: BD

 

Решение: Треугольник АВD является прямоугольным, так как BD перпендикулярно DC. A DC||AB. Значит BD является секущей при параллельных АВ и CD. Поэтому

$\angle ABD=\angle BDC=90^\circ$

 

Есть такое свойство в прямоугольном треугольнике, что высота, проведенная к гипотенузе, является средним геометрическим отрезков, на которое делит высота гипотенузу.

 

$BK=\sqrt{AK*KD}=\sqrt{64*225}=\sqrt{8^2*15^2}=8*15=120$

 

BK=120 см.

 

Теперь по теореме Пифагора BD - гипотенуза треугольника BKD.

 

$BD^2=BK^2+KD^2$

 

$BD=\sqrt{BK^2+KD^2}=\sqrt{120^2+225^2}=$

 

$=\sqrt{(3*2^3*5)^2+(3^2*5^2)^2}=\sqrt{3^2*2^6*5^2+3^4*5^4}=$

 

$\sqrt{3^2*5^2*(2^6+3^2*5^2)}=3*5*\sqrt{2^6+15^2}=15\sqrt{64+225}=$

 

$=15\sqrt{289}=15*17=255$

 

Ответ: BD=255 cм.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства параллелограмма и прямоугольника.

Свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллелограмма равны. 2. Противоположные углы параллелограмма равны.

Свойства прямоугольника:

1. В прямоугольнике все углы равны 90 градусов. 2. Диагонали прямоугольника равны.

Дано: - В параллелограмме ABCD высота, опущенная из вершины тупого угла В, делит сторону AD на отрезки АК = 64 см и КD = 225 см.

Мы знаем, что высота, опущенная из вершины тупого угла В, делит сторону AD на отрезки АК и КD. Согласно свойству параллелограмма, сторона AD равна стороне BC, и сторона AB равна стороне CD.

Таким образом, мы можем записать следующие равенства: AK = BC = 64 см, KD = AB = 225 см.

Также, из условия задачи, диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AD. Из свойств прямоугольника, мы знаем, что диагонали прямоугольника равны.

Поэтому, диагональ BD также равна диагонали AC.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали AC.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самая длинная сторона) равен сумме квадратов двух катетов (двух коротких сторон).

В нашем случае, диагональ AC является гипотенузой, а стороны AK и KD являются катетами.

Мы можем записать эту теорему в виде уравнения:

AC^2 = AK^2 + KD^2

Подставляя значения из условия задачи, получим:

AC^2 = 64^2 + 225^2

AC^2 = 4096 + 50625

AC^2 = 54721

Теперь найдем длину диагонали AC:

AC = √54721

AC ≈ 233.87 см

Так как диагональ BD равна диагонали AC, то длина диагонали BD равна приблизительно 233.87 см.

Таким образом, длина диагонали BD составляет примерно 233.87 см.