Question

ABCD трапеция. AD=15м, BC=12м. провелась диагональBD. площадь треугольникаABD 30 м.кв. нужно найти площадь трапеции?

Answer 1

$S(\triangle ABD)= \frac{1}{2}\cdot AD \cdot h$
$30=\frac{1}{2}\cdot 15 \cdot h \\ h=4$

$S(\triangle BCD)= \frac{1}{2}\cdot BC \cdot h=\frac{1}{2}\cdot 12 \cdot 4=24$

S(трапеции)=S(ΔABD)+S(ΔBCD)=30+24=54 кв м

Answer 2

Давайте обозначим следующие элементы трапеции ABCD:

- \( AD \) и \( BC \) - параллельные основания трапеции, - \( AB \) и \( CD \) - непараллельные боковые стороны, - \( BD \) - диагональ трапеции.

У нас есть следующие данные:

\( AD = 15 \) м, \( BC = 12 \) м.

Также проведена диагональ \( BD \).

Площадь треугольника \( ABD \) равна 30 квадратным метрам.

Так как площадь треугольника можно вычислить по формуле \( S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \), где в данном случае основание - \( AD \), высота - \( h_{ABD} \), то:

\[ 30 = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h_{ABD} \]

Решим уравнение относительно высоты \( h_{ABD} \):

\[ 30 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h_{ABD} \]

\[ 30 = 7.5 \cdot h_{ABD} \]

\[ h_{ABD} = \frac{30}{7.5} = 4 \]

Теперь у нас есть высота треугольника \( h_{ABD} \).

Площадь трапеции можно выразить как сумму площади двух треугольников:

\[ S_{\text{трапеции}} = S_{\text{треугольника} \, ABD} + S_{\text{треугольника} \, BCD} \]

Так как треугольники \( ABD \) и \( BCD \) имеют общее основание \( BD \), их высоты равны.

Таким образом, площадь трапеции равна:

\[ S_{\text{трапеции}} = 2 \cdot S_{\text{треугольника} \, ABD} = 2 \cdot 30 = 60 \, \text{кв. м} \]

Итак, площадь трапеции равна 60 квадратным метрам.