Question

На окружности отмечены точки a b m n так что am=bm и дуга amb-дуга anb=160 градусов найдите угол abm

Answer 1

160см угол абм сумма углов

Answer 2

Давайте рассмотрим данную геометрическую конфигурацию.

Из условия известно, что \( \angle AMB - \angle ANB = 160^\circ \). Также известно, что \( AM = BM \), что говорит о том, что точка \( M \) находится на биссектрисе угла \( AMB \). Теперь рассмотрим треугольник \( AMB \).

Так как \( AM = BM \), угол \( AMB \) равен углу \( BMA \) (по свойству равнобедренного треугольника). Пусть \( \angle AMB = \angle BMA = x \). Тогда \( \angle ANB = 180^\circ - \angle AMB - \angle BMA = 180^\circ - x - x = 180^\circ - 2x \).

Так как \( \angle AMB - \angle ANB = 160^\circ \), подставим выражения для углов:

\[ x - (180^\circ - 2x) = 160^\circ \]

Решим это уравнение для нахождения значения \( x \):

\[ x + 2x = 180^\circ + 160^\circ \] \[ 3x = 340^\circ \] \[ x = \frac{340^\circ}{3} \]

Теперь, у нас есть значение угла \( x \), и мы можем найти угол \( ABM \). Угол \( ABM \) равен половине угла \( AMB \):

\[ \angle ABM = \frac{\angle AMB}{2} = \frac{\frac{340^\circ}{3}}{2} \]

Таким образом, угол \( ABM \) равен \( \frac{340^\circ}{6} = \frac{170^\circ}{3} \).