Question

Помогите пожалуйста) Составьте уравнение плоскости,проходящей через точку A(2;-1;3) и параллельной плоскости,заданной уравнением 2x-3y+z=0

Answer 1

Общий вид плоскостей, параллельных данной:
2x - 3y + z = C

Подставляем координаты точки и находим C:
C = 2 * 2 - 3 * (-1) + 3 = 4 + 3 + 3 = 10

2x - 3y + z = 10

Answer 2

Уравнение плоскости, проходящей через точку A(2,-1,3) и параллельной плоскости 2x-3y+z=0

Для составления уравнения плоскости, проходящей через заданную точку A(2,-1,3) и параллельной плоскости, заданной уравнением 2x-3y+z=0, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем нормальный вектор плоскости, заданной уравнением 2x-3y+z=0. Для этого возьмем коэффициенты при x, y и z и составим вектор (2, -3, 1). Этот вектор будет перпендикулярен плоскости и будет служить нормалью для искомой плоскости.

2. Используем найденный нормальный вектор и координаты точки A(2,-1,3) для записи уравнения плоскости в общем виде. Уравнение плоскости в общем виде имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) - нормальный вектор плоскости, а D - свободный член.

3. Подставим координаты точки A(2,-1,3) в уравнение плоскости и решим полученное уравнение относительно D.

Давайте выполним эти шаги:

Шаг 1: Найдем нормальный вектор плоскости, заданной уравнением 2x-3y+z=0: Нормальный вектор = (2, -3, 1)

Шаг 2: Используем найденный нормальный вектор и координаты точки A(2,-1,3) для записи уравнения плоскости в общем виде: Уравнение плоскости: 2x - 3y + z + D = 0

Шаг 3: Подставим координаты точки A(2,-1,3) в уравнение плоскости и решим полученное уравнение относительно D: 2*2 - 3*(-1) + 3 + D = 0 4 + 3 + 3 + D = 0 D = -10

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку A(2,-1,3) и параллельной плоскости, заданной уравнением 2x-3y+z=0, будет иметь вид: 2x - 3y + z - 10 = 0